Question

cho A= (4^n + 6^n + 8^n + 10^n) - (3^n + 5^n + 7^n + 9^n) với n thuộc N. Chứng minh A chia hết cho 2

Answer 1

Dễ thôi sử dụng đồng dư

Ta có: \(\left(4^n+6^n+8^n+10^n\right)\equiv2^n+2^n+2^n+2^n=2^n\cdot4\)(mod 2)

Tương tự: \(\left(3^n+5^n+7^n+9^n\right)\equiv1+1+1+1=4\)( mod 2)

Suy ra: \(A=\left(4^n+6^n+8^n+10^n\right)-\left(3^n+5^n+7^n+9^n\right)\equiv2^n\cdot4-4=2\left(2^{n+1}-2\right)\)(mod 2)

Vậy \(A⋮2\)

Answer 2

Thank

Answer 3

mình chưa hiễu chỗ ...=2^n+2^n+2^n+2^n

và chỗ ...=1+1+1+1