Question

Cho A =4⁰ + 4¹ + 4² + . . . + 4²⁰¹⁶ và  B = 4²⁰¹⁷: 3

Tính B - A

Answer 1

A =4⁰ + 4¹ + 4² + . . . + 4²⁰¹⁶ (1)

Nhân cả hai vế của biểu thức (1) cho 4 ta được :

4A = 4( A =4⁰ + 4¹ + 4² + . . . + 4²⁰¹⁶ )

= 4¹ + 4² + . . . + 4²⁰¹⁶ + 4²⁰¹⁷ (2)

Trừ cả hai vế (2) cho (1) ta được :

4A - A = ( 4¹ + 4² + . . . + 4²⁰¹⁶ + 4²⁰¹⁷ ) - ( 4⁰ + 4¹ + 4² + . . . + 4^{2016 )}

3A = 4²⁰¹⁷ - 1 => A = ( 4²⁰¹⁷ - 1 ) : 3

=> B - A = 4²⁰¹⁷ : 3 - ( 4²⁰¹⁷ - 1 ) : 3

= [ 4²⁰¹⁷ - ( 4²⁰¹⁷ - 1 ) ] : 3

= ( 4²⁰¹⁷ - 4²⁰¹⁷ + 1 ) : 3

= 1 : 3 =\(\frac{1}{3}\)