Question

Cho A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁴. Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 20; 21; 420
Cho B = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰. Tìm số dư khi chia B cho 13 và chia B cho 40

Answer 1

- Xét: Tổng B có 101 số hạng, nhóm 4 số vào 1 nhóm, ta đc 25 nhóm và thừa 1 số hạng

=> B = 1 + (3+3²+3³+3⁴) + (3⁵+3⁶+3⁷+3⁸) +.....+ (3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

=> B = 1 + 3(1+3+3²+3³) + 3⁵(1+3+3²+3³) +.....+ 3⁹⁷(1+3+3²+3³)

=> B = 1 + 40.(3+3⁵+...+3⁹⁷)

Có 1 chia 40 dư 1

40.(3+3⁵+...+3⁹⁷)

 chia hết cho 40

=> 1 + 40.(3+3⁵+...+3⁹⁷) chia 40 dư 1

=> B chia 40 dư 1

Answer 2

A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁴

= (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4²³ + 4²⁴)

= 4 (1 + 4) + 4³ (1 + 4) + ... + 4²³ (1 + 4)

= 4 . 5 + 4³ . 5 + ... + 4²³ . 5

= 20 + 20 . 4² + ... + 20 . 4²²

= 20 (1 + 4² + ... + 4²²) chia hết cho 20

ĐPCM