Question

cho A = 4 + 4^2 + 4^3 +... + 4 ^ 2008

1 , RÚT GỌN

2, CMR A ko chia hết cho 21

Answer 1

Câu 1:

\(A=4+4^2+4^3+.....+4^{2008}\)

\(\Rightarrow4A=4^2+4^3+4^4+...+4^{2009}\)

\(\Rightarrow4A-A=\left(4^2+4^3+4^4+....+4^{2009}\right)-\left(4+4^2+4^3+....+4^{2008}\right)\)

\(\Rightarrow3A=4^{2009}-4\)

\(\Rightarrow A=\frac{4^{2009}-4}{3}\)

Câu 2:

Đặt \(B=A+1=1+4+4^2+4^3+4^4+....+4^{2008}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2006}+4^{2007}+4^{2008}\right)\)

\(=21+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2006}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21+4^3\cdot21+...+4^{2006}\cdot21\)

\(=21\left(1+4^3+...+4^{2006}\right)\)

\(\Rightarrow B⋮21\)

\(\Rightarrow A=B-1\)Không chia hết cho 21