Question

Cho A =\(3+3^2+3^3+....+3^{2009}\)

Tính số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = \(3^n\)

Answer 1

3A=3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁰

3A-A=3²⁰¹⁰-3

2A=3²⁰¹⁰-3

=>2A+3=3²⁰¹⁰

Vậy n=2010

Answer 2

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹)

2A = 3²⁰¹⁰ - 3 

=> 2A + 3 = (3²⁰¹⁰ - 3) + 3 = 3²⁰¹⁰ = 3ⁿ

=> n = 2010