Question

cho A = \(^{3^1+3^2+3^{^3}+.....+3^{40}}\)

a)  chứng minh A chia hết cho 4 ; 10 nhưng không chia hết cho 13 , tìm dư

b) thu gọn A

Answer 1

 Ta có: A =3¹ +3²+3³+...+3⁴⁰

                  = (3¹+3²)+(3³+3⁴)+....+(3³⁹+3⁴⁰)
                  = 3.(1+3) + 3³.(1+3)+.....+3³⁹.(1+3)

                  = 3.4+3³.4+....+3³⁹.4

                  = 4.(3+3³+....+3³⁹) chia hết cho 4

    Ta lại có: A = (3¹+3²+3³+3⁴)+....+(3³⁷+3³⁸+3³⁹+3⁴⁰)

                       = 3.(1+3+3+3)+.....+3³⁷.(1+3+3+3)

                        = 3.10 +.....+3³⁷.10

                         = 10.(3+...+3³⁷)  chia hết cho 10

Vậy A chia hết cho 3 và 10

Answer 2

b) A=_____________________

    A.3^1=3^41- 3^2

     3A-A=3^41- 3^2

    2A=___________

     A=(3^41-3^2):2