Question

Cho a = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 100

Tìm STN n biết 2A + 3 = 3 mũ n

Answer 1

Ta có:

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

=> \(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

=> \(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+...+3^{100}\right)\)

<=> \(2A=3^{101}-3\)

Thay vào PT ta được: \(2A+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^n=3^{101}-3+3=3^{101}\)

\(\Rightarrow n=101\)

Answer 2

Ta có A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

=> 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3¹⁰¹

Khi đó 3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3¹⁰¹) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰)

            => 2A = 3¹⁰¹ - 3

Lại có 2A + 3 = 3ⁿ

=> 3¹⁰¹ - 3 + 3 = 3ⁿ

=> 3¹⁰¹ = 3ⁿ

=> n = 101

Vậy n = 101

Answer 3

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

3A = 3( 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ )

3A = 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹

=> 2A = 3A - A

          = 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹ - ( 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ )

          = 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹ - 3 - 3² - 3³ - ... - 3¹⁰⁰

          = 3¹⁰¹ - 3

2A + 3 = 3ⁿ

<=> 3¹⁰¹ - 3 + 3 = 3ⁿ

<=> 3¹⁰¹ = 3ⁿ

<=> n = 101