Ta có:
\(A=\frac{2n-1}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-7}{n+3}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow-7⋮\left(n+3\right)\Leftrightarrow\left(n+3\right)\inƯ\left(-7\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\in\left(\pm1;\pm7\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(-4;-2;-10;4\right)\)
Vậy PT có tập nghiệm S={-4;-2;-10;4}
Để A là số nguyên thì
2n - 1 chia hết cho n + 3
2n + 6 - 7 chia hết cho 2( n + 3 )
2n + 6 - 7 chia hết cho 2n + 6
Mà 2n + 6 chia hết cho 2n + 6
=> - 7 chia hết cho 2n + 6
2n + 6 thuộc Ư( 7 )
=> 2n + 6 thuộc { 1 ; - 1 ; 7 ; - 7 }
=> 2n thuộc { - 7 ; - 8 ; 1 ; - 13 }
Mà 2n chia hết cho 2
=> 2n = -8
=> n = - 8 : 2 = -4
