Question

Cho A= 2⁹+2⁹⁹. CMR A chia hết cho 100

Answer 1

a có:
A= 2^9 +2^99=2^2(2^7 + 2^97)=4((2^7 + 2^97) đồng dư 0 (mod 4).
2^5 = 32 đồng 7 (mod 25) 
=> 2^10 đồng dư 7^2 (mod 25) đồng dư -1(mod 25).
mặt khác:
A= 2^9 +2^99 =2^9(1+2^90) 
mà (1+2^90) = 1 + (2^10)^9 đồng dư 1 -1=0 (mod 25)
=> 2^9 +2^99 đồng dư 0 (mod 25)
BSCNN của 4 và 25 =100
=> A đồng dư 0 (mod 100)
hay A chia hết cho 100.