Question

Cho A = 25 + 25² + 25³ + 25⁴ + ... + 25⁹⁹

Hỏi A có phải số chính phương không???

Answer 1

Do \(25\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow25^2\equiv1\left(mod4\right)\)

Tương tự \(25^3\equiv1\left(mod4\right)25^4\equiv1\left(mod4\right);......;25^{99}\equiv1\left(mod4\right)\)

Khi đó \(A=25+25^2+25^3+.....+25^{99}\equiv99\left(mod4\right)\equiv3\left(mod4\right)\)

Vậy A không là số chính phương vì A chia 4 dư 3.

Answer 2

Do \(25\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow25^2\equiv1\left(mod4\right)\)

Tương tự \(25^3\equiv1\left(mod4\right)25^4\equiv1\left(mod4\right);......;25^{99}\equiv1\left(mod4\right)\)

Khi đó \(A=25+25^2+25^3+.....+25^{99}\equiv99\left(mod4\right)\equiv3\left(mod4\right)\)

Vậy A không là số chính phương vì A chia 4 dư 3.