Question

Cho A= 2+2²⁺ 2³+.....+2¹⁰⁰
D= 5+5²+5³+...+5⁹⁶
a/ Chứng tỏ A chia hết cho 2,6,30
b/ Tính giá trị của A và B
 

Answer 1

Ta có: A= 2 + 2² + 2³ +.....+ 2¹⁰⁰

Vì A là tổng các lũa thừa của 2 nên A chia hết cho 2

Ta có: A =  2 + 2² + 2³ +.....+ 2¹⁰⁰ 

=> A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ..... + (2⁹⁹  + 2¹⁰⁰)

=> A = 1.(2 + 4) + 2.(2 + 4) + ...... + 2⁹⁸.(2 + 4)

=> A = 1.6 + 2.6 + ..... + 2⁹⁸.6

=> A = 6.(1 + 2 + .... + 2⁹⁸) chia hết cho 6

Ta có: A =  2 + 2² + 2³ +.....+ 2¹⁰⁰ 

=> A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ..... + (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

=> A = 1.(2 + 4 + 8 + 16) + .... + 2⁹⁶.(2 + 4 + 8 + 16)

=> A = 1.30 + .... + 2⁹⁶.30

=> A = 30.(1 + ..... + 2⁹⁶) chia hết cho 30