Question

Cho A = 2^2 + 2^3 + 2 ^4 + ..... +  2^10. CMR : A + 4 khong phai la so chinh phuong.

Answer 1

\(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\)

\(2A=2^3+2^4+2^5+....+2^{10}+2^{11}\)

\(2A-A=\left(2^3+2^4+...+2^{11}\right)-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\right)\)

\(1A=2^{11}-2^2\)

\(A=2048-4=2044\)

\(A+4=2044+4=2048\)

mà 2048 không phải là số chính phương

Vậy A + 4 không phải là số chính phương

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

Answer 2

2A= 2(2²+2³+........+2¹⁰) = 2³+2⁴+.....+2¹¹

=> 2A - A = A = (2³+2⁴+.........+2¹¹) - (2²+2³+......2¹⁰) = 2¹¹ - 2²

=> A+4 = 2¹¹ - 2²+4 = 2¹¹ = 2¹⁰.2 = (2⁵)².2

Vì (2⁵)² là số chính phương nên (2⁵)².2 không là số chính phương.(đpcm)

Vậy A+4 không là số chính phương.