Question

cho A = 2¹⁰⁰

      B = 5¹⁰⁰

Nếu viết A,B liền nhau thành 1 số thì đc 1 số có bao nhiêu chữ số 

VD : 2⁵ = 32

      5⁵ = 3125 

vậy số đó là 323 125 

Answer 1

31+70=101 ( chu so )

Answer 2

Để tìm số chữ số của một số ta sẽ kẹp số đó giữa hai lũy thừa với số mũ liên tiếp của 10.

- 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹, cách chứng minh bạn tham khảo ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/question/103379.html

2¹⁰⁰ có 31 chữ số

-Ta sẽ chứng minh" 10⁶⁹ < 5¹⁰⁰ < 10⁷⁰, thật vây:

+) \(10^{69}=5^{69}.2^{69}=5^{69}.2^{6}.2^{63}=5^{69}.2^6.{(2^9)}^{7}\\<5^{69}.5^3.{(5^4)}^7=5^{69}.5^3.5^{28}=5^{100}\)

+)\(5^{100}=5^{70}.5^{30}=5^{70}.{(5^3)}^{10}<5^{70}.{(2^7)}^{10}=5^{70}.2^{70}=10^{70}\) (Điều phải chứng minh)

Vậy 5¹⁰⁰ có 70 chữ số.

Khi viết liền 2¹⁰⁰ và 5¹⁰⁰ ta được số có : 31 + 70 = 101 chữ số.

Answer 3

Ta có: \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=10^{30}\)

Mà \(2^{100}=2^{31}.2^4.2^{63}=2^{31}.64.512^7< 2^{31}.125.625^7=2^{31}.5^{31}=10^{31}\)

Do đó \(10^{30}< 2^{100}< 10^{31}\)

Nên A có 31 chữ số

Mặt khác: \(5^{100}=\left(5^5\right)^{20}=3125^{20}>3000^{20}=1000^{20}.3^{20}=10^{60}.59049^2\)

\(< 10^{60}.50000^2=10^{60}.10000^2.25< 10^{60}.10^8.10=10^{69}\)

Và \(5^{100}=5^{70}.5^{30}=5^{70}.125^{10}< 5^{70}.128^{10}=5^{70}.2^{70}=10^{70}\)

Do đó:\(10^{69}< 5^{100}< 10^{70}\)

Nên B có 70 chữ số

Từ A có 31 chữ số, B có 70 chữ số nên \(\overline{AB}\)có 101 chữ số

Answer 4

Máy tính mình bị đơ mình phải làm lại bài này 3 lần nên mình giải hơi tắt(bực quá đó mà:D) nếu khó hiểu thì cho mình xin lỗi nhé