Question

Cho A= 2 mũ 1 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 +.........2 mũ 60
Chứng tỏ A:2 ; A:3 ; A:7 ; A:14

Answer 1

Có \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(\Rightarrow A=2\left(1+2+...+2^{59}\right)⋮2\)(1)

Lại có : \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)(2)

Lại có :\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)(3)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow A⋮\left(2.7\right)=14\)(4)

Từ(1);(2);(3);(4) \(\Rightarrow A⋮2;3;7;14\)