Question

cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .....+ 2^19 + 2^20 

chứng tỏ A chia hết cho 3 , chia hết cho 4

 

Answer 1

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)

\(A=6+2^2\cdot6+...+2^{18}\cdot6\)

\(A=6\cdot\left(1+2^2+...+2^{18}\right)\)

\(A=2\cdot3\cdot\left(1+2^2+...+2^{18}\right)⋮3\left(ĐPCM\right)\)

Answer 2

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁹ + 2²⁰

    = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2¹⁹ + 2²⁰)

    = 2(1 + 2) + 2³. (1 + 2) + ... + 2¹⁹. (1 + 2)

    = 2.3 + 2³ . 3 + ... + 2¹⁹ . 3

    = 3 . (2 + 2³ + ... + 2¹⁹)

=> 3 . (2 + 2³ + ... + 2¹⁹) \(⋮\)3

=> A \(⋮\)3

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁹ + 2²⁰

   = (2 + 2³ + 2⁵ +... + 2¹⁹) + (2² + 2⁴ + 2⁶ +... + 2²⁰)

   = (2 + 2³+ 2⁵ + ... + 2¹⁹) + 4. (1 + 2² + 2⁴ + ... + 2¹⁸)

   = 4. (1 + 2² + 2⁴ + ... + 2¹⁸) + (2 + 2³ + 2⁵ + ... + 2¹⁹)

=> 4. (1 + 2² + 2⁴ +... + 2¹⁸) + (2 + 2³ + 2⁵ + ... + 2¹⁹) \(⋮\)4

=> A \(⋮\)4

Answer 3

\(A=2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{19}+2^{20}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\dots+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)

\(A=6+2^2\cdot6+\dots+2^{18}.6\)

\(A=6\cdot\left(2+2^2+\dots+2^{18}\right)\) 

Vì 6 chia hết cho 6 nên => A chia hết cho 3

Answer 4

\(A=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{19}+2^{20}\)

Nhận thấy kể từ hạng tử thứ 2 trở đi của dãy đều chia hết cho 4

nhưng 2 không chia hết cho 4

=>  A không chia hết cho 4