Các câu hỏi tương tự
cho dãy số \(a_1,a_2,a_3,....saocho\)
\(a_2=\frac{a_1-1}{a_1+1};a_3=\frac{a_2-1}{a_2+1};....;a_n=\frac{a_{n-1}-1}{a_{n-1}+1}\)
chứng minh \(a_1=a_5\)
Cho \(a_n=\left(-1\right)^n\cdot\left(\frac{n^2+n+1}{n\text{!}}\right)\)Với n > 0.
Tính \(A=a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}\)
Cho dãy số \(a_1=3,a_2=4,a_3=6,...,a_{n+1}=a_n+n\)
a,Số thứ 2013 của dãy trên là số nào?
b,Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy?
(Bạn Ghi quy trình bấm phím cho mình)
Mình cảm ơn
Xét dãy số: ...,\(a_{-3},a_{-2},a_{-1},a_0,a_1,a_2,a_3,...\), được định nghĩa bởi
\(a_n-\left(n+1\right)\times a_{n-2}=\left(n+3\right)^2\)với mọi số nguyên n. Tính \(a_0\)
với \(a_1,a_2,a_3,.....,a_n>0;a_1+a_2+a_3+....+a_n=k\)
Chứng minh\(\left(a_1+\frac{1}{a_2}\right)^2+\left(a_2+\frac{1}{a_3}\right)^2+...+\left(a_n+\frac{1}{a_1}\right)^2\ge\frac{1}{n}\left(\frac{k^2+n^2}{k}\right)^2\)
Với \(a\in Z^+\)đặt \(a_n=\frac{4n}{n^4+4}\)
Chứng minh: \(a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}<\frac{3}{4}\)
Cho a_1;a_2;a_3;....;a_n0 thỏa mãn a_1+a_2+a_3+...+a_nn.CMR:frac{a_1}{1+a_2^2}+frac{a_2}{1+a_3^2}+....+frac{a_n}{1+a_1^2}gefrac{n}{2} Giảifrac{a_1}{1+a_2^2}frac{a_1left(1+a_2^2right)-a_1a_2^2}{1+a_2^2}ge a_1-frac{a_1a_2^2}{2a_2}a_1-frac{a_1a_2}{2}Tương tự cộng vế theo vế ta được:Sigmafrac{a_1}{1+a_2^2}geSigma a_1-left(frac{a_1a_2}{2}+frac{a_2a_3}{2}+....+frac{a_na_1}{2}right)Mà Sigma a_1n nên ta cần cm frac{1}{2}...
Đọc tiếp
Cho \(a_1;a_2;a_3;....;a_n>0\) thỏa mãn \(a_1+a_2+a_3+...+a_n=n\).CMR:
\(\frac{a_1}{1+a_2^2}+\frac{a_2}{1+a_3^2}+....+\frac{a_n}{1+a_1^2}\ge\frac{n}{2}\)
Giải
\(\frac{a_1}{1+a_2^2}=\frac{a_1\left(1+a_2^2\right)-a_1a_2^2}{1+a_2^2}\ge a_1-\frac{a_1a_2^2}{2a_2}=a_1-\frac{a_1a_2}{2}\)
Tương tự cộng vế theo vế ta được:
\(\Sigma\frac{a_1}{1+a_2^2}\ge\Sigma a_1-\left(\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_2a_3}{2}+....+\frac{a_na_1}{2}\right)\)
Mà \(\Sigma a_1=n\) nên ta cần cm \(\frac{1}{2}\left(a_1a_2+a_2a_3+....+a_na_1\right)\le\frac{n}{2}\) ( cái này e chịu ạ,ai giúp e với!)
1, Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\)là các STN chia hết cho 3
CMR \(A=a_1^3+a_2^3+...+a_{2016}^3\)chia hất cho 3
Cho \(a_1,a_2...a_{10}\in Z\)
Biết \(\left(a_1+a_2+....+a_{10}\right)⋮6\)
Cmr: \(\left(a_1^{ }^3+a_2^{ }^3+....+a_{10}^{ }^{ }3\right)⋮6\)