Question

Cho \(a_1\);\(a_2\);\(a_3\);...;\(a_7\) là các số nguyên và \(b_1\);\(b_2\);\(b_3\);...;\(b_n\) cũng là các số nguyên đó, nhưng lấy theo thứ tự khác.

Chứng minh rằng\(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)\left(a_3-b_3\right)...\left(a_7-b_7\right)\)là số chẵn

Answer 1

Xét tổng:

\(\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+.....+\left(a_7-b_7\right)\)

=\(\left(a_1+a_2+...+a_7\right)-\left(b_1+b_2+...+b_7\right)=0\)

Vậy tổng của 7 số \(\left(a_1-b_1\right);\left(a_2-b_2\right);...;\left(a_7-b_7\right)=0\)

Suy ra ít nhất có 1 trong 7 số là số chẵn, vì nếu cả 7 số đều lẻ thì tổng của 7 số lẻ là 1 số và do đó nó khác 0.

*Nếu 1 trong 7 số là số chẵn thì tích 7 số đó:

\(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)...\left(a_7-b_7\right)\)là số chẵn

Đây là đáp án do nước Anh công bố, bạn nào thấy đúng thì ****!