Question

Cho A =1+3+3^2+.............3200.

a) CChứng minh A chia hết cho 3 

b)Tính A

Answer 1

a) \(A=1+3+3^2+...+3^{200}\)

\(A=1+3.\left(1+3+3^2+...+3^{199}\right)\)

Vì 1 không chia hết cho 3 và 3.(1+3+3²+...+3¹⁹⁹) chia hết cho 3 => \(A=1+3.\left(1+3+3^2+...+3^{199}\right)\)không chia hết cho 3 => \(A=1+3+3^2+...+3^{200}\)không chia hết cho 3.

b) \(A=1+3+3^2+...+3^{200}\)

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{201}\)

\(3A-A=3+3^2+3^3+...+3^{201}-1-3-3^2-...-3^{200}\)

\(2A=3^{201}-1\)

\(A=\frac{3^{201}-1}{2}\)