Question

Cho A= 1+2+2^2+2^3+...+2^99

Chứng tỏ rằng A là số chính phương.

Ai giải nhanh nhất và chính xac nhất thì mik tặng cho 1 like.:)

Answer 1

A=1+2+2²+2³+...+2⁹⁹
A=2⁰+ 2¹ +2² +2³+...+2⁹⁹ (1)
2A=2x(2⁰+2¹+2²+...+2⁹⁹) 
2A=2¹+2²+2³+...+2¹⁰⁰ (2)
Trừ (2) cho (1) ta có:
2A-A=2¹+2²+2³+...+2¹⁰⁰ -2⁰+2¹+2²+2³+...+2⁹⁹
A=2¹⁰⁰-1
2 là số chẵn => 2¹⁰⁰ là số chẵn: 0;2;4;6;8(vì 2¹⁰⁰=2.2.2.2.2....2(100 số 2) và có tận cùng là 2;4;6;8 và loại 0 vì 2.2.2...2(100 số 2) ko có c/số tận cùng =0) * Phần này tôi có thể giải một cách tỉ mỉ hơn tại sao 2¹⁰⁰ lại có c/số tận cùng =2;4;6;8 nhưng tôi sợ bạn chưa học nên ko giải và cái mà tôi định giải là kiến thức lớp 6 và tôi là hs lớp 6*
Số chính phương có c/số tận cùng ko bằng=2;3;7;9
Mà 2¹⁰⁰-1 có c/số tận cùng = 1;3;5;7 => 2¹⁰⁰-1 là số chính phương.