Question

Cho A = 11…1 (2n chữ số 1); B = 77…7 (n chữ số 7). 
Tìm số tự nhiên n để A - B là số chính phương. 
Trả lời: n = 

Answer 1

Đặt a=11...1 (n cs 1).
A=a×100...0+a
=100...01×a (n cs 0);
B=7×a;
A-B=99...94×a
=99...9×a-5×a
=9×a×a-5×a
=(3×a)^2-5×a.
Đánh giá: 
Với n=1 thì A-B=4 là số chính phương.
Với n>1 thì: (3×a)^2-6×a+1=(3×a-1)^2<A-B<(3×a)^2.
Giữa 2 số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào.
Vậy n=1 là giá trị duy nhất tìm đc.

Chúc bạn học tốt nha ^_^