\(A=1-3+3^2-3^3+...-3^{2009}+3^{2010}\)
=> \(3A=3-3^2+3^3-3^4+...-3^{2010}+3^{2011}\)
=> \(4A=3A+A=1+3^{2011}\)
=> \(4A-1=3^{2011}\)là lũy thừa của 3
=> Đpcm
3A=3-32+33-34+...-32010+32011
3A+A= 3-32+33-34+...-32010+32011
1-3+32-33+...-32009+32010
4A=32011+1
4A-1=32011( đpcm)
A = 1 - 3 + 32 - 33 + ...... - 32009 + 32010
\(\Rightarrow\) 3A = 3 - 32 + 33 - 34 + .... - 32010 + 32011
\(\Rightarrow\) 4A = 3A + A = 1 + 32011
\(\Rightarrow\) 4A - 1 = 32011 là lũy thứa của 3
\(\Rightarrow\) Đpcm
