Question

cho A = 1+ 2+ 2² +2³+ ......+ 2¹⁰⁰ 

 số dư khi A chia cho 31

Answer 1

A = \(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)+1\)

\(=2.31+2^6.31+....+2^{96}.31+1=31.\left(2+2^6+...+2^{06}\right)+1\)

Vậy A chia 31 dư 1 

Answer 2

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{201}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{201}\)

\(2A-A=2^{201}-1\)

Ta có: \(2^5\)đồng dư với 1  (mod 31)

\(^{\left(2^5\right).2}\)đồng dư với 2  (mod 31)

\(^{2^{201}-1}\) đồng dư với 2-1=1(mod 31)

Vậy A : 31 dư 1