A = \(\frac{1}{1+3}\)+\(\frac{1}{1+3+5}\)+\(\frac{1}{1+3+5+7}\) +...+\(\frac{1}{1+3+5+..+2023}\)
Xét mẫu số cuối cùng ta có:
1 + 3 + 5 + ...+ 2023
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(2023 - 1) : 2 + 1 = 1012
Tổng của dãy số trên là:
(2023 + 1) x 1012 : 2 = 1012.1012
Vậy A = \(\frac14\) + \(\frac19\) + \(\frac{1}{16}\) +...+ \(\frac{1}{1012.1012}\)
A = \(\frac14\) + \(\frac{1}{3.3}\) + ... + \(\frac{1}{1012.1012}\)
\(\frac14\) = \(\frac14\)
\(\frac{1}{3.3}\) < \(\frac{1}{2.3}\) = \(\frac12-\frac13\)
\(\frac{1}{4.4}<\frac{1}{3.4}=\frac13-\frac14\)
..........................................
\(\frac{1}{1012.1012}\) < \(\frac{1}{1011.1012}\) = \(\frac{1}{1011}\) -\(\frac{1}{1012}\)
Cộng vế với vế ta có:
A = \(\frac14+\frac12-\frac{1}{1012}\) = \(\frac34\) - \(\frac{1}{1012}\) < \(\frac34\) (đpcm)
Em đăng bài đúng môn học lại nhé!
