Ta có:
A= 1+1/2+1/4+1/8+....+1/256
Đặt 1/2+1/4+1/8+...+1/256 là S.
Ta có:
S = 1/2+1/4+1/8+...+1/256
2S=1+1/2+1/4+....+1/128
2S-S= 1+1/2+1/4+....+1/128 - 1/2-1/4-1/8-...-1/256
S=1-1/256
S= 255/256
=> S không là số nguyên
S+1 = \(1\frac{255}{256}\)=A
=> A không là số nguyên
Vậy A không phải là số nguyên
Cho \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}\)
\(\Rightarrow2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{128}\)
\(\Rightarrow2B-B=1-\frac{1}{256}\)
\(\Rightarrow B=1-\frac{1}{256}< 1\)
\(\Rightarrow1+1-\frac{1}{256}< 1+1=2\)
Thay B vaof A
\(A=1+1-\frac{1}{256}< 1+1=2\)
\(\Rightarrow A< 2\)
maf \(A=1+\left(1-\frac{1}{256}\right)>1\)
=> \(1< A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{256}< 2\)
=> A khong phai la so tu nhien
