Question

Cho a > 0 thỏa

\(a-\frac{1}{a}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\)

Chứng minh rằng \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{5}\)

Answer 1

Theo đề ra ta có : \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\)

Nhân a vào mỗi vế ta được : \(a^2-1=a\sqrt{a}+\sqrt{a}\)

=> \(a^2=\sqrt{a^3}+\sqrt{a}+1\)

=> \(a=\sqrt{\sqrt{a^3}+\sqrt{a}+1}\) ( Vì a>0 )

Giải ra ta được : \(\orbr{\begin{cases}a=-1\\a=\frac{\sqrt{5}+3}{2}\end{cases}}\)

Vì a>0 nên \(a=\frac{\sqrt{5}+3}{2}\)

Hay \(a-\frac{1}{a}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-\frac{2}{\sqrt{5}+3}=\sqrt{5}\) đpcm

Answer 2

Cám ơn bạn nhiều nha ^^!