Cách 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức.
Ta có:
Do đó: 
(đpcm)
Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để chứng minh bất đẳng thức.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 
và √b ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= b > 0
Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0.
a, Cho a \(\ge\)0 ; b \(\ge\)0 . Chứng minh bất đẳng thức Cauchy \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
b, Cho a,b,c > 0 chứng minh rằng \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
c, Cho a,b > 0 và 3a + 5b =12 . Tìm giá trị lớn nhất của tích P=ab
Cho tam giác $A B C$. Hai điểm $M, N$ được xác định bởi hệ thức $\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{M A}=\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{N A}-3 \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng $M N / / A C$.
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{ca}\le\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)\)
Chứng minh rằng a + b 8 ≥ 64 a b a + b 2 , với mọi a, b ≥ 0
chứng minh rằng nếu a+b>0 thì có ít nhất 1 số a hoặc b dương
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. Chứng minh 1/a + 1/b + 1/c >=9
cho 4 điểm a b c d g là trọng tâm của tam giác abc b là trọng tâm của DG chứng minh rằng DA-5DB+DC=0
CHO hai biểu thức : A=2/√x-2 và B=√x/x+1 -4√x+2/x√x -2x +√x-2(x>=0 x khác 4) Cho P=A+B chứng minh rằng P=3√x/x+1
