Question

Cho 9 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm O. Chứng minh rằng có ít nhất 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20 độ.(Sử dụng các phản chứng để giải)

Answer 1

Lấy điểm O tuỳ ý.

Qua O vẽ 9 đường thẳng lần lượt song song với 9 đường thẳng đã cho. 9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung, mỗi góc này tương ứng bằng góc giữa hai đường thẳng trong số 9 đương thẳng đã cho.

Tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 360⁰ do đó ít nhất có 1 góc không nhỏ hơn 360⁰ : 18 = 20⁰, từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20⁰.