Trả lời:
Gọi d là ƯCLN ( 7n + 3 , 8n - 1 ), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+3\text{}\text{}⋮d\\8n-1⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8.\left(7n+3\right)⋮d\\7.\left(8n-1\right)⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}56n+24⋮d\\56n-7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)(56n + 24) - (56n - 7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)56n + 24 - 56n + 7
\(\Rightarrow\)31\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(31)={1,31}
mà 7n + 3 và 8n -1 ko nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)d = 31
Vậy ƯCLN (7n + 3 , 8n - 1 ) = 31
