Bạn tham khảo bài tương tự ở đây nhé.
Bài toán 120 - Học toán với OnlineMath
- Nếu cả 9 số đó đều chia hết cho 5 thì ta luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)
- Nếu trong 9 số đó có lẫn cả số chia hết cho 5 và số không chia hết cho 5 hoặc chỉ gồm toàn số không chia hết cho 5 thì sẽ có 2 trường hợp xảy ra:
+ TH1: Nếu trong 9 số đó có ≥ 5 số cùng dư trong phép chia cho 5. Giả sử 5 số cùng dư là: 5.m + b; 5.n + b; 5.x + b; 5.y + b; 5.z + b (b là số dư)
Tổng của 5 số bất kì cùng dư trong phép chia cho 5 là:
(5.m + b) + (5.n + b) + (5.x + b) + (5.y + b) + (5.z + b)
= 5.(m + n + x + y + z) + 5b chia hết cho 5 (đpcm)
+ TH2: Nếu trong 9 số có < 5 số cùng dư trong phép chia cho 5 thì sẽ có 5 số nhận các loại dư khác nhau là dư 0; 1; 2; 3; 4
Giả sử các số đó là: 5.a; 5.b + 1; 5.c + 2; 5.d + 3; 5.e + 4
Tổng của 5 số trên là:
5.a + (5.b + 1) + (5.c + 2) + (5.d + 3) + (5.e + 4)
= 5.(a + b+ c + d + e) + 10 chia hết cho 5 (đpcm)
Vậy trong 9 số tự nhiên bất kì luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)
Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)
A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2
* Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n –> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)
Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2
( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên
Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.
*Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có
(A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)
Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4
- Nếu cả 9 số đó đều chia hết cho 5 thì ta luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)
- Nếu trong 9 số đó có lẫn cả số chia hết cho 5 và số không chia hết cho 5 hoặc chỉ gồm toàn số không chia hết cho 5 thì sẽ có 2 trường hợp xảy ra:
+ TH1: Nếu trong 9 số đó có ≥5 số cùng dư trong phép chia cho 5. Giả sử 5 số cùng dư là: 5.m + b; 5.n + b; 5.x + b; 5.y + b; 5.z + b (b là số dư)
Tổng của 5 số bất kì cùng dư trong phép chia cho 5 là:
(5.m + b) + (5.n + b) + (5.x + b) + (5.y + b) + (5.z + b)
= 5.(m + n + x + y + z) + 5b chia hết cho 5 (đpcm)
+ TH2: Nếu trong 9 số có < 5 số cùng dư trong phép chia cho 5 thì sẽ có 5 số nhận các loại dư khác nhau là dư 0; 1; 2; 3; 4
Giả sử các số đó là: 5.a; 5.b + 1; 5.c + 2; 5.d + 3; 5.e + 4
Tổng của 5 số trên là:
5.a + (5.b + 1) + (5.c + 2) + (5.d + 3) + (5.e + 4)
= 5.(a + b+ c + d + e) + 10 chia hết cho 5 (đpcm)
Vậy trong 9 số tự nhiên bất kì luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)
