Question

CHo 6 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 50. Chứng minh rằng trong 6 số đó tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30

Answer 1

Gọi 6 số đó là a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6. 

Giả sử không có 3 số nào có tổng lớn hơn hoặc bằng 30 thì ta có a4 + a5 + a6< 30

Nếu a4 >= 9 thì a5 >= 10, a6 >= 11 dẫn đến a4 + a5 + a6 >=30 (mâu thuẫn)

Vậy a4 <=8 , do đó a3 <= 7, a2 <= 6, a1 <= 5

Khi đó a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 < 5 + 6 + 7 + 30 = 48 < 50 (mâu thuẫn)

Vậy giả sử sai dẫn đến tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30