Question

Cho 6 số nguyên dương a < b < c < d < m < n

Chứng minh rằng \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\)   <    \(\frac{1}{2}\)

Answer 1

Ta có: \(a< b\Rightarrow2a< a+b\) (Cộng thêm hai vế với a)

          \(c< d\Rightarrow2c< c+d\) (Cộng thêm hai vế cho c)

          \(m< n\Rightarrow2m< m+n\) (Cộng thêm hai vế cho m)

Suy ra: \(2a+2c+2m=2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\)

Vì vậy: \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

  

Answer 2

Ta có a<b=>2a<a+b       (1)

          c<d=>2c<c+d       (2)

          m<n=>2m<m+n   (3)

Cộng (1),(2),(3);vế theo vế ta được

                          2a+2c+2m<a+b+c+d+m+n

                  =>    2(a+c+m)     <1

                      a+b+c+d+m+n

                  =>      a+c+m       <  1

                      a+b+c+d+m+n     2