Question

Cho 5/(√x-2) ∈ Z. Tim x∈N thoa man.

Answer 1

Ta có : `(5)/(\sqrt{x}-2)\in Z`

`=>\sqrt{x}-2 \in Ư_(5)`

`=>\sqrt{x}-2\in {1;-1;5}`

TH1 : `\sqrt{x}-2=-1`

`<=>\sqrt{x}=1`

`<=>(\sqrt{x})^2=1^2`

`<=>x=1`

TH2 : `\sqrt{x}-2=1`

`<=>\sqrt{x}=3`

`<=>(\sqrt{x})^2=3^2`

`<=>x=9`

TH3: `\sqrt{x}-2=5`

`<=>\sqrt{x}=7`

`<=>(\sqrt{x})^2=7^2`

`<=>x=49`

Vậy với `x=1;9;49` thì thoả mãn yêu cầu bài ra

Answer 2

`5/(sqrt x -2) in ZZ`.

`<=> 5 vdots (sqrt x-2)`

`=> sqrt x -2 in Ư(5)`.

Do `sqrt x -2 >=-2` nên:

`@ sqrt x - 2 = -1 <=> x = 1`.

`@ sqrt x - 2 = 1 <=> x =9`

`@ sqrt x- 2=5<=> x = 49`

Vậy `x = 1; 9; 49` thì biểu thức trên nguyên