Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phú Hòa

Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có 4 số khác nhau thì chúng phải lập được thành 1 tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong 50 số đó:

a) Có nhiều nhất 4 số khác nhau

b) Có 13 số bằng nhau

Gui song che
10 tháng 1 2016 lúc 10:03

 giả sử có 5 số tự nhiên khác nhau:
aVới 4 số a,b,c,d ta chỉ có tỉ lệ thức ad=bc(ko có ab=cd hay ac=bd)
với 4 số a,b,c,e cũng vậy
khi ấy ae=bc=ad nên e=d(do e,d>0)dẫn đến vô lí.
vậy chỉ có nhiều nhất là 4 số khác nhau.
Câu b giả sử chỉ có nhiều nhất 12 số bằng nhau.
Từ câu a ta có số các số lớn nhất có thể là 12*4=48(số)
(có 12 số=a,12số=b,...) nhưng 48<50 dẫn đến vô lí.
Vậy có ít nhất 13 số


Các câu hỏi tương tự
Đồ Ngốc
Xem chi tiết
Phạm An Thái
Xem chi tiết
LÊ Đức An Huy
Xem chi tiết
nghiêm thùy dương
Xem chi tiết
Thái Thanh Tâm
Xem chi tiết
Bùi Minh Anh
Xem chi tiết
EnderCraft Gaming
Xem chi tiết
nguyễn sỹ trọng
Xem chi tiết
hải yến
Xem chi tiết