Là:
a>b,c,d,e
b>c,d,e
c>d,e
d>e
đúng ko?
Thử dùng đi-rích-lê+ modun=((
Đặt biểu thức cần chứng minh là P
Ta có:\(288=3^2\cdot2^5\)
Xét 4 số \(a,b,c,d\) thì tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3.
Giả sử \(a\equiv b\left(mod3\right)\Rightarrow a-b⋮3\left(1\right)\)
Xét 4 số \(b,d,c,e\) thì tông tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3.
Giả sử \(c\equiv d\left(mod3\right)\Rightarrow c-d⋮3\left(2\right)\)
Từ (1);(2) suy ra \(P⋮9\left(3\right)\)
Trong 5 số đã cho thì chắc chắn có 3 số cùng tính chẵn lẻ.
Chúng ta cần xét các trường hợp có thể xảy ra.
4 số chẵn giả sử các số đó là:a,b,c,d.
Đặt \(a=2a_1;b=2b_1;c=2c_1;d=2d_1\) với \(a_1;b_1;c_1;d_1\in N\)
\(\Rightarrow P=\left(2a_1-2b_1\right)\left(2a_1-2c_1\right)\left(2a_1-2d_1\right)\left(2a_1-e\right)\left(2b_1-2c_1\right)\left(2b_1-2d_1\right)\left(2b_1-e\right)\left(2c_1-2d_1\right)\left(2c_1-e\right)\left(2d_1-e\right)\)
\(\Rightarrow P=2^5\cdot\left(a_1-b_1\right)\left(a_1-c_1\right)\left(a_1-d_1\right)\left(2a_1-e\right)\left(b_1-c_1\right)\left(b_1-d_1\right)\left(2b_1-e\right)\left(2c_1-2d_1\right)\left(2c_1-e\right)\left(2d_1-e\right)\)
Giả sử 3 số a,b,c chẵn còn d,e lẻ.
Đặt \(a=2a_2;b=2b_2;c=2c_2;d=2d_2+1;e=2e_2+1\)
\(\Rightarrow P=\left(2a_2-2b_2\right)\left(2a_2-2c_2\right)\left(2b_2-2c_2\right)Q\)
\(\Rightarrow P=16\left(a_2-b_2\right)\left(a_2-c_2\right)\left(b_2-c_2\right)\left(d_2-e_2\right)\cdot Q\)
Xét 3 số \(a_2;b_2;c_2\) thì có 2 số chia cho 2 có cùng số dư.
Giả sử 2 số đó là \(a_2;b_2\)
\(\Rightarrow a_2-b_2⋮2\Rightarrow P⋮32\)
Giả sử có 3 số lẻ là \(a,b,c\) và 2 số chẵn là \(d,e\)
Đặt \(a=a_3+1;b=b_3+1;c=c_3+1;d=2d_3;e=2e_3\)
Chứng minh tương tự như TH2 thì P chia hết cho 32.
Trong cả 3 trường hợp đều chia hết cho 32 nên P chia hết cho 32
Mà \(\left(32;9\right)=1\Rightarrow P⋮32\cdot9=288\left(đpcm\right)\)
