Question

cho 5 số nguyên cm rằng có 1 số chia hết cho 5 hoặc 1 số số có tổng chia hết cho 5

Answer 1

Gọi 5 số đó là a;b;c;d;e (a;b;c;d;e thuộc Z)

Giả sử: S₁ = a

S₂ = a + b

S₃ = a + b + c

S₄ = a + b + c + d

S₅ = a + b + c + d + e

- Nếu 1 trong 5 tổng trên có 1 tổng chia hết cho 5, ta có đpcm

- Nếu trong 5 tổng trên không có tổng nào chia hết cho 5, ta chỉ còn lại 4 loại số dư khi chia cho 5. Mà có 5 tổng nên sẽ có ít nhất 2 tổng có cùng dư. Hiệu của chúng chia hết cho 5 và cũng chính là giá trị của 1 số hoặc tổng 1 số số trong 5 số a;b;c;d;e

Vậy ta có đpcm