Question

Cho 4 số dương a,b,c,d thỏa mãn: b= \(\frac{a+c}{2}\)và c= \(\frac{2bd}{b+d}\). Chứng minh: 4 số này lập thành tỉ lệ thức

Answer 1

\(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\Rightarrow2bd=d\left(a+c\right)=ad+dc\)  (1)

\(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)=cb+cd\) (2)

Từ (1) và (2) => \(ad+dc=cb+cd\)                   \(\left(=abd\right)\)

=> \(ad+cd-cd=cb+cd-cd\)

=> \(ad=cb\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

vậy 4 số a, b, c, d lập đc 1 tỉ lệ thức

Answer 2

Ta có b=\(\dfrac{a+c}{2}\)⇒2b=a+c⇒2bd=d(a+c)=ad+dc(1)

          c=\(\dfrac{2bd}{b+d}\)⇒2bd=c(b+d)=cb+cd(2)

Từ (1) và (2)⇒ad+dc=cb+cd(=2bd)

⇒ad+cd-cd=cb+cd-cd

⇒ad=cb