Question

Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn: \(b=\frac{a+c}{2};\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)

CMR 4 số a, b, c, d lập được thanh 1 tỉ lệ thức

 

Answer 1

Theo đề ta có : \(b=\frac{a+c}{2}\)  

=> a+c=2b (1)

 Do \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)

             = \(\frac{1}{2}\div\left(\frac{d}{bd}+\frac{b}{bd}\right)=\frac{1}{2}.\frac{b+d}{2bd}\)

                => \(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{2bd}\)

               => 2bd= (b+d).c = bc+dc (2)

   Từ (1) và (2) 

 => 2bd = (a+c).d= ad+cd=bc+cd

                           => ad=bc

 Mà ad=bc (=) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

     => a;b;c;d lập thành 1 tỉ lệ thức

Answer 2

 \(\frac{1}{2}.\left(\frac{d}{bd}+\frac{b}{bd}\right)\) chứ không phải chia nha bạn , mình viết lộn