\(23a+13b+17c=14a+9a+7b+6b+14c+3c=.\)
\(=\left(14a+7b+14c\right)+\left(9a+6b+3c\right)\)
\(=7\left(2a+b+2c\right)+3\left(3a+2b+c\right)\)
Ta có
\(7\left(2a+b+2c\right)\)chia hết cho 7
\(3a+2b+c\)chia hết cho 7 nên \(3\left(3a+2b+c\right)\)chia hết cho 7
\(\Rightarrow23a+13b+17c\)chia hết cho 7
\(3a+2b+c⋮7\)
\(\Leftrightarrow30a+20b+10c⋮7\)
\(\Leftrightarrow\left(7a+7b-7c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\)
\(\Leftrightarrow7\left(a+b-c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\)
Ta thấy \(7\left(a+b-c\right)⋮7\)
Để \(7\left(a+b-c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\Leftrightarrow23a+13b+17c⋮7\)(đpcm)
Cộng cả tử và mẫu của một phân số 23/40 cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn, ta được 3/4.Tìm số tự nhiên n.
