Question

Cho 3a + 2b chia hết cho 17 ( a, b thuộc N).  Chứng minh rằng : 10a + b chia hết cho  17

Answer 1

ta có 17 chia hết cho 17 
suy ra 17a + 3a + b chia hết cho 17 
suy ra 20a + 2b chia hết cho 17 
rút gọn cho 2 

suy ra 10a + b chia hết cho 17

Answer 2

Giả sử 10a + b chia hết cho 17

=> ( 10a + b ) - ( 3a + 2b ) chia hết cho 17

=> 3( 10a + b ) - 10( 3a + 2b ) chia hết cho 17

=> ( 30a + 3b ) - ( 30a + 20b ) chia hết cho 17

=> 30a + 3b - 30a - 20b chia hết cho 17

=> -17b chia hết cho 17

Biểu thức trên đúng vì -17b = -1 . 17 . b => chia hết cho 17

Với giả thiết ban đầu là 10a + b chia hết cho 17 ta mới có ( 10a + b ) - ( 3a + 2b ) chia hết cho 17

Mà 3a + 2b chia hết cho 17 => 10a + b phải chia hết cho 17