Các câu hỏi tương tự
cho x;y;z thỏa mãn x+y+z=3.Tìm Min của biểu thức:
\(A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\)
chõ,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. Tìm giá trị lớn nhất cảu biểu thức
S=\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+y^2+1}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2+z^2+1}+\frac{1}{\left(z+1\right)^2+x^2+1}\)
Cho các số thực dương \(x,y,z\)thỏa mãn điều kiện \(x+y+z=1\) .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(F=\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Chứng minh với mọi x, y khác 0 thì giá trị của biểu thức \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(z+\frac{1}{z}\right)\)
không phụ thuộc vào giấ trị của biến
Cho các số x,y,z thay đổi thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm GTLN của biểu thức \(P=xy+yz+zx+\frac{1}{2}\left[x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(z-x\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\right]\)
1.Tính:x:frac{x-1}{2}-frac{left(x-1right)left(x^2+4x+1right)}{2x^2+2x}.frac{-4x}{left(x-1right)^2}-frac{4x^2}{x^2-1}2.Chứng minh đẳng thức sau( giả sử đẳng thức có nghĩa):frac{y-z}{left(x-yright)left(x-zright)}+frac{z-x}{left(y-zright)left(y-xright)}+frac{x-y}{left(z-xright)left(z-yright)}frac{2}{x-y}+frac{2}{y-z}+frac{2}{z-x} Các bạn giúp mình với!
Đọc tiếp
1.Tính:
\(x:\frac{x-1}{2}-\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+4x+1\right)}{2x^2+2x}.\frac{-4x}{\left(x-1\right)^2}-\frac{4x^2}{x^2-1}\)
2.Chứng minh đẳng thức sau( giả sử đẳng thức có nghĩa):
\(\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)
Các bạn giúp mình với!
1. Cho a,bin Z;a,bne0;ane3b;ane-5b. C/m giá trị A là 1 số nguyên lẻ Afrac{bleft(2a^2+10ab+a+5bright)}{a-3b}:frac{a^2b+5ab^2}{a^2-3ab}2. Cho x+y+z1và xne-y;yne-z;zne-xTính giá trị biểu thức Qfrac{xy+z}{left(x+yright)^2}.frac{yz+x}{left(y+zright)^2}.frac{zx+y}{left(z+xright)^2}3. Cho xyz1.Tính Pleft(x+frac{1}{x}right)^2+left(y+frac{1}{y}right)^2+left(z+frac{1}{z}right)^2-left(x+frac{1}{x}right)left(y-frac{1}{y}right)left(z-frac{1}{z}right)
Đọc tiếp
1. Cho \(a,b\in Z;a,b\ne0;a\ne3b;a\ne-5b\). C/m giá trị A là 1 số nguyên lẻ \(A=\frac{b\left(2a^2+10ab+a+5b\right)}{a-3b}:\frac{a^2b+5ab^2}{a^2-3ab}\)
2. Cho \(x+y+z=1\)và \(x\ne-y;y\ne-z;z\ne-x\)
Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{xy+z}{\left(x+y\right)^2}.\frac{yz+x}{\left(y+z\right)^2}.\frac{zx+y}{\left(z+x\right)^2}\)
3. Cho \(xyz=1\).Tính \(P=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y-\frac{1}{y}\right)\left(z-\frac{1}{z}\right)\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\frac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\frac{3}{16}\)
cho x,y,z>0 và xy+yz+xz=1
tính Q=\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}}\)