áp dụng tính chất tỉ lệ thức có:
(y+z-x)/x + (z+x-y)/y + (x+y-z)/z= (y+z-x+z+x-y+x+y-z)/(x+y+z)= (x+y+z)/(x+y+z)=1
=>y+z-x=x ; z+x-y=y và x+y-z=z
Do đó ta có:
(1 + x/y)= [(z+x-y)/y + (y+z-x)/y] =2z/y
Tương tự có: 1 + y/z=2x/z và 1 + z/x =2y/x
Do đó biểu thức sẽ bằng : 2x/z . 2y/x . 2z/y = 8xyz/xyz =8
Đề bài chỉ cho x,y,z khác 0. Chưa chắc x+y+z khác 0. Nếu nó là 0 thì lại hoá khác. Kq là -1 thì phải nhưng ko biết giải.
Không phải bạn Chia Nguyễn ơi. Đề bài đã ghi rõ là cho 3 số x, y, z khác 0 rồi mà
* Trường hợp x + y + z khác 0
( vì bạn Nguyễn Hồng Yến đã giải rồi nên mình không làm nữa )
* Trường hợp x + y + z = 0
\(\Rightarrow\) x +y = -z ; y+z = -x ; z+x = -y
\(\Rightarrow\)\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}\times\frac{y+z}{z}\times\frac{z+x}{x}=\frac{\left(-z\right)\left(-x\right)\left(-y\right)}{xyz}=-1\)
- Nếu x+y+z = 0=>x+y=-z;y+z=-x;z+x=-y
=>(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)=((x+y)/y)((y+z)/z)((z+x)/x)
=-z/y . -x/z . -y/x
= -xyz/yzx = -1
-Nếu x+y+z khác 0 thì bạn làm được rồi chứ nhỉ?/
Bạn ơi nếu tính (1-x/y)(1-y/z)(1-z/x) thì làm kiểu gì
Bạn Đặng Minh Nguyệt đúng rồi đó, cho bạn í 1 k ^^
mình chả biết thế nào là đúng nhưng online math chọn chắc đúng
Nếu x,y,z khác 0
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhâu ta có:\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{2.\left(x+y+z\right)-\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
=>3x=3y=3z= x+y+z=>x=y=z=>\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)=(1+1(1+1)(1+1)=8
nếu x,y,z =0 =>\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)=1.1.1=1
caaunafy cx trong đề ôn hsg của mik nhưng cx ko bt làm kiểu j
bài này cô giáo tớ cho làm rồi phải có hai trường hợp vì không phải x+y+z khác 0 mà đề lại ra x,y,z khác 0 nên vẫn có hai trường hợp
Mình có câu này trong đề ôn thi HSG
ngày kia thi rùi
khổ quá mà
hỏi cái gì mà hỏi. Tự nghĩ đi
