bạn sủa lại đề đi: z=(a-b+c)2+8ac
x+y+z=3(a-b+c)2+8ab+8bc-8ac
x+y+z=3(a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc)+8ab+8bc-8ac
x+y+z=3a2+b2+3c2+2bc+2ab-2ac
=(a+b)2+(b+c)2+(a-c)2+a2+b2+c2 >0
Vậy.../
Cho a; b; c đôi một khác nhau và x = a2 - bc; y = b2 - ac; z = c2 - ab.
Chứng minh trong 3 số x; y ; z có ít nhất 1 số dương
Cho a,b,c đôi 1 khác nhau và x=a^2-bc, y=b^2-ac,z=c^2-ab
Cm rằng trong 3 số x,y,z có ít nhất 1 số dương
cho a, b, c là ba số đôi khác nhau. Cm rằng ít nhất một trong ba số sau đây là số dương:
x=(a+b+c)2-9ab;
y=(a+b+c)2-9bc;
z=(a+b+c)2-9ca
cho a, b, c là ba số đôi khác nhau. Cm rằng ít nhất một trong ba số sau đây là số dương:
x=(a+b+c)2-9ab;
y=(a+b+c)2-9bc;
z=(a+b+c)2-9ca
cho a,b,c là ba số đôi khác nhau. chứng minh rằng ít nhất một trong ba số sau đây là số dương
x=(a+b+c)2-9ab; y=(a+b+c)2-9bc; z=(a+b+c)2-9ca
cho a,b,c là 3 số không đồng thời bằng 0. chứng minh rằng có ít nhất một trong các biểu thức sau có giá trị dương :
\(x=\left(a-b+c\right)^2+8ab\)
\(y=\left(a-b+c\right)^2+8bc\)
\(z=\left(a-b+c\right)^2-8ca\)
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:
a) Cho \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\). Chứng minh rằng a; b là 2 số đối nhau.
b) Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right).\) Chứng minh rằng a = b = c = 1
c) Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right).\) Chứng minh rằng a = b = c
Bài 4: Cho các số a; b; c ko đồng thời = 0 (tức là có ít nhất một số khác 0). Chứng minh rằng có ít nhất một trong các biểu thức dưới đây có giá trị dương:
\(M=\left(a+b+c\right)^2-8ab\)
\(N=\left(a+b+c\right)^2-8bc\)
\(P=\left(a+b+c\right)^2-8ac\)
Bt1 tìm x,y,z thỏa mãn a) 5x^2+3y^2+3z^2-6xy+8x+12z+20=0
b)2x^2+2y^2+2xy-6x-6y+6=0
c x^2 +5y^2-4xy+10x-22y+26=0
Bt2 cho a,b,c là các số ko đồng thời bằng 0chứng minh rằng ít nhát 1 trong cá biểu thức sau có giá trị dương
X=(a-b+c)^2+8ab
Y=(a-b+c)^2+8bc
z=(a-b+c)^2-8ac
1) Với x, y, z là các số thực thỏa mãn xy + yz + zx = 13, chứng minh rằng \(21x^2+21y^2+z^2\ge78\)
2) Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 3xyz, chứng minh rằng\(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)
3) Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3, tìm giá trị nhỏ nhất của P = a3 + 64b3 + c3
