Với x = y \(\ge\)0=> \(\sqrt{x}=\sqrt{y}\) là số hữu tỉ
Với \(x\ne y>0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=t\) là số hữu tỉ
=> \(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=t\Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{x-y}{t}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) là số hữu tỉ
Các câu hỏi tương tự
cho 3 số 9x,4y,\(3\sqrt{x}+2\sqrt{y}\) là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng \(\sqrt{x},\sqrt{y}\)là các số hữu tỉ.
Cho x, y là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng nếu \(1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\) thì x và y là 2 số chính phương.
15 tháng 9 2023 lúc 12:33
Bài 1 :
a) Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thoả mãn : dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}text{}dfrac{1}{c}. Chứng minh rằng : Atext{}sqrt{a^2+b^2+c^2} là số hữu tỉ.
b) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau . Chứng minh rằng : Btext{}sqrt{dfrac{1}{left(x-yright)^2}+dfrac{1}{left(y-zright)^2}+dfrac{1}{left(z-xright)^2}} là một số hữu tỉ.
Đọc tiếp
Bài 1 :
a) Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thoả mãn : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\). Chứng minh rằng : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) là số hữu tỉ.
b) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau . Chứng minh rằng : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}}\) là một số hữu tỉ.
Cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức: \(x^2+y^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\). Chứng minh rằng \(\sqrt{1+xy}\)là một số hữu tỉ
Cho x,y là số hữu tỉ thỏa man x3+y3=2x2y2 Chứng minh \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\)là số hữu tỉ
Cho hai số hữu tỉ x và y thỏa mãn x3 - y3 = 2xy
Chứng minh : \(\sqrt{1+xy}\) là số hữu tỉ
Cho ba số hữu tỉ x,y,z thoã mãn xy+yz+zx=1. Chứng minh rằng \(\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}\) là số hữu tỉ
Giải phương trình: \(\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}\) trong đó x,y là các số hữu tỉ.
cho x,y là các số hữu tỉ và \(x^{2019}+y^{2019}=2x^{1009}.y^{1009}\) chứng minh rằng: \(\sqrt{1-xy}\in Q\)