Bài làm:
Ta có: \(x+y+z=8\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=64\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=64\)
Mà \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2zx\end{cases}}\)\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
Thay vào ta có: \(64\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx\le\frac{64}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=\frac{8}{3}\)
Vậy Max(B) = 64/3 khi x = y = z = 8/3
Cho x,y,z thỏa mãn \(0\le x,y,z\le1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^{2010}+y^8+z^{2018}-xy-yz-zx\)
Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. GTLN của bieur thức P=\(xy+yz+zx\)
cho số thực thôar mãn x^2+y2+z^2<27 .tìm gtln của x+y+z+xy+yz+zx
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn 2x+2y+z=4.Tìm GTLN của biểu thức:A=2xy+yz+zx
Cho các số x,y,z thỏa mãn x+y+z = 3 Tìm GTNN của x2+y2+z2+xy+yz+zx
Cho các số x,y,z thỏa mãn x+y+z = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy + yz + zx
Cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện:
x2+ y2+ z2< hoặc = 27
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
x+ y+ z+ xy+ yz+ zx
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x+y+z=3
Tính giá trị lớn nhất của B=xy+yz+zx
cho ba số thực x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=xyz. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H=\(\dfrac{x^2}{9z+zx^2}\)+\(\dfrac{y^2}{9x+xy^2}\)+\(\dfrac{z^2}{9y+yz^2}\)
