Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tuấn Anh Nguyễn

Cho 3 số x, y, z thỏa \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge2\)

Tìm GTLN của \(F=xyz\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
18 tháng 9 2016 lúc 12:20

\(\frac{1}{x+1}\ge\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge\frac{2\sqrt{yz}}{\sqrt{\left(y+1\right).\left(z+1\right)}}\)

Tương tự : \(\frac{1}{y+1}\ge\frac{x}{x+1}+\frac{z}{z+1}\ge\frac{2\sqrt{xz}}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}}\)

\(\frac{1}{z+1}\ge\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}\ge\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)

Nhân các vế lại với nhau : \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\Rightarrow xyz\le\frac{1}{8}\)

Vậy Max F = 1/8 <=> x = y = z = 1/2


Các câu hỏi tương tự
hh hh
Xem chi tiết
Trương Cao Phong
Xem chi tiết
doraemon
Xem chi tiết
Ngô quang minh
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn Văn
Xem chi tiết
Phạm Thùy Dung
Xem chi tiết
tiểu an Phạm
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Pham Van Hung
Xem chi tiết