Question

Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn:

a^b=b^c=c^a. Chứng minh rằng:a=b=c

P/s:Ko làm đc thì đừng trả lời linh tinh

Answer 1

*Giả sử a>b

mà b^c=a^b>b^b

=>b^c>b^b=>c>b

mà c^a=b^c<c^c

=>c^a<c^c=>a<c(1)

mà c^a=a^b<a^a

=>c^a<a^a=>c<a(2)

Từ (1) và (2)=>Vô lí

*Giả sử a<b

mà b^c=a^b<b^b

=>b^c<b^b=>c<b

mà c^a=b^c>c^c

=>c^a>c^c=>a>c(3)

mà c^a=a^b>a^a

=>c^a>a^a=>c>a(4)

Từ (3) và (4)=>Vô lí

         =>a=b( vì a<b vô lí, a>b vô lí)

mà a^b=b^c

=>a^a=a^c

=>a=c

Vậy a=b=c

Answer 2

chắc bằng 1

Answer 3

Giả sử a\(\ne\)b\(\ne\)c

=> \(a^b\ne b^c\ne c^a\) ( trái với đề bài ) 

=> a=b=c