Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn : \(x+y\le z\)
Chứng minh rằng : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\ge\frac{27}{2}\)
Cho 3 số thực dương thỏa mãn \(x+y\le z\).Chứng minh rằng:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\ge\frac{27}{2}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: \(x+y\le z\).CMR: \(\left(x^2+y^2+z^2\right).\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\ge\frac{27}{2}\)
9 tháng 9 2020 lúc 21:55
(Croatia 2004) Cho ba số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:
\(\frac{x^2}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y^2}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z^2}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Cho các số thực x, y, z thõa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(2+x\right)\left(2+\frac{1}{y}\right)}+\frac{1}{\left(2+y\right)\left(2+\frac{1}{z}\right)}+\frac{1}{\left(2+z\right)\left(2+\frac{1}{x}\right)}\le\frac{1}{3}\)
Cho x, y, z là 3 số dương (chứng minh hộ mình phần b) thôi)
a) \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
b) \(3+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=12\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
CMR : \(\frac{1}{4x+y+z}+\frac{1}{x+4y+z}+\frac{1}{x+y+4z}\le\frac{1}{6}\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1.Chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(x+2y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(x+y+2z\right)^2}\le\frac{3}{16}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=1
Chứng minh rằng
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^3\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1. Chứng minh: \(\frac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\frac{1}{y^3\left(z+x\right)}+\frac{1}{z^3\left(x+y\right)}\ge\frac{3}{2}\)