vũ văn tùng

Cho 3 số thực a,b,c thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện a > 1 , b > 1 , c > 1 và ab + bc + ca -7 =0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất P = 3a + 2b + c - 1 

IS
28 tháng 6 2020 lúc 12:38

Do \(a\ge1;b\ge1;c\ge1\left(nên\right)\)

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\left(b-1\right)\left(c-1\right)+\left(c-1\right)\left(a-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac+3\ge2\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow a+b+c\le5\)

khi đó \(P=3a+2b+c-1=3\left(a+b+c\right)-\left(b+2c\right)-1\le15-3-1=11\)

dấu = xảy ra khi a=3 , b=c=1 

=> GTLN(P)=11

Mặt khác \(\left(a+b\right)\left(a+c\right)=ab+bc+ca+a^2\ge8\)

nên ta có \(P=2\left(a+b\right)\left(a+c\right)-1\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\ge2\sqrt{16}-1=7\)

dấu = xảy ra khi a=b=1, c=3

zậy ..

Khách vãng lai đã xóa
vũ văn tùng
28 tháng 6 2020 lúc 21:41

mình cảm ơn bạn 

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nga Phạm
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết
Hoàng Anh Thắng
Xem chi tiết
VƯƠNG TRÀ MY
Xem chi tiết
lê thị thu hà
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Phạm Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết