Question

Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rắng trong ba số luôn tồn tại hai số có tổng hoăc hiệu của chung chia hết cho 12

Answer 1

Cách 2:
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + …. + 11x12x(13-10) + 12x13x(14-11)
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 – 2x3x1 + 3x4x5 – 3x4x2 + …..+ 11x12x13 – 11x12x10 +12x13x14 – 12x13x11
S x 3 = 12 x 13 x14
S = 4 x 13 x 14
S = 728 

Answer 2

Các số nguyên tố hơn 3 chia hết cho 12 thì dư 11 ; 7 ; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư

Này thành 2 nhóm : ( 5 ; 7 ) và ( 1 ; 11 ) thì với ba số bất kỳ đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên ( nguyên ý

dirichlet )

Answer 3

Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11 ; 7 ; 5 hoặc 1 ; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là ( 5;7 ) và ( 1;11 ) thì với 3 số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên.