Question

Cho 3 số nguyên dương a,b,c sao cho p,q,r là những số nguyên tố, với p = b + a, q= a+c, r= b+c chứng minh rằng ít nhất hai trong 3 số p,q,r phải bằng  nhau?

Answer 1

p + q+ r = (b +a) + (a+c) + (b +c) = 2.(a+b+c)

=> p + q + r chẵn

+ Nếu 3 số p, q , r đều lẻ => để p+q+r chẵn thì ít nhất 2 trong 3 số đó phải bằng nhau

+ Nếu có 1 trong các số bằng 2; giả sử p = 2 => a+ b = 2

mà a; b;  nguyên dương => a=b = 1 => a+ c = b + c => q = r

=> ĐPCM

Answer 2

bổ sung : nếu p, q, r đều lớn hơn 2 và khác nhau => tổng p+ q+ r lẻ